Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e
, até segunda ordem. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas e a diferenciação de uma fração.
Passo 2
Primeiro calculamos
e
. Note que, se definirmos
, então
e
Além disso
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora
é a derivada de
em relação a
, tratando
como constante. Usamos a regra do quociente ou potência negativa:
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
, com
constante:
Passo 5
Finalmente
é a derivada de
em relação a
: