Calcule detalhadamente as seguintes integrais: ( 2.5 pontos)
integral e^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral e^5x,dx
O conteúdo envolvido é a integração de uma função exponencial da forma e^ax, que costuma ser feita por substituição linear.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x,
então
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral e^5x,dx = integral e^u,du5 = 15,integral e^u,du
E sabemos que
integral e^u,du = e^u + C

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
integral e^5x,dx = 15,e^u + C = 15,e^5x + C

Resposta

15,e^5x + C

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