Verifique onde as funções a seguir são diferenciáveis:
4.1
4.1
Passo 1
O enunciado pede para verificar onde a função
é diferenciável. O conteúdo envolvido é a diferenciabilidade de funções de duas variáveis: usaremos o fato de que, se as derivadas parciais existem em um ponto e são contínuas num entorno desse ponto, então a função é diferenciável ali (teorema de classe
).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
.
Passo 3
Observe que
e
são combinações de funções exponenciais e trigonométricas, todas elas contínuas em
. Logo, essas derivadas parciais são contínuas em todo
. Pelo critério de diferenciabilidade de funções de classe
, concluímos que
é diferenciável em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é diferenciável para todo
.