Calcule detalhadamente, sem usar LHopital, o seguinte limite:
(1 pontos)
lim x 1 x-x^21-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1x - x^21 - x. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, e vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão sem recorrer à regra de L’Hôpital.

Passo 2

Note que o numerador é um polinômio de segundo grau que pode ser fatorado. Escrevemos:
x - x^2 = x(1 - x)

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:
x - x^21 - x = x(1 - x)1 - x

Passo 4

Como x neq 1 na vizinhança de x=1, podemos cancelar 1 - x no numerador e denominador, ficando:
x(1 - x)1 - x = x

Passo 5

Agora o limite de uma função contínua é simplesmente o valor na ponta do intervalo. Então avaliamos em x = 1:
limxto1x = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados