Calcule detalhadamente, sem usar LHopital, o seguinte limite:
(1 pontos)
(1 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, e vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão sem recorrer à regra de L’Hôpital.
Passo 2
Note que o numerador é um polinômio de segundo grau que pode ser fatorado. Escrevemos:
Passo 3
Substituindo na expressão original, temos:
Passo 4
Como
na vizinhança de
, podemos cancelar
no numerador e denominador, ficando:
Passo 5
Agora o limite de uma função contínua é simplesmente o valor na ponta do intervalo. Então avaliamos em
:
Resposta
1