Em cada parte, selecione o termo que melhor descreve as curvas de nível da função f. Escolha dentre os termos: retas, círculos, elipses não circulares, parábolas ou hipérbolas.
44. (b) f(x, y)=2 x^2+2 y^2

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função de duas variáveis f(x,y) = 2x^2 + 2y^2 e queremos identificar o formato das suas curvas de nível. O conteúdo aqui é reconhecimento das curvas de nível (seções cônicas) a partir da equação f(x,y)=c.

Passo 2

Para achar a curva de nível correspondente a um valor c, a gente impõe f(x,y)=c. Assim:
2x^2 + 2y^2 = c

Passo 3

Dividindo tudo por 2, fica
x^2 + y^2 = c2

Passo 4

Análise da equação: A forma x^2 + y^2 = R^2 com R^2 = c/2 > 0 representa um círculo de raio R. Portanto, para cada valor positivo de c, as curvas de nível são círculos concêntricos em torno da origem.
Mesmo que c=0 vire um ponto (círculo de raio zero) e c<0 não tenha solução real, o formato geral das curvas de nível para c>0 é de círculos.

Resposta

círculos

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