Em cada parte, selecione o termo que melhor descreve as curvas de nível da função
. Escolha dentre os termos: retas, círculos, elipses não circulares, parábolas ou hipérbolas.
44. (b)
44. (b)
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função de duas variáveis
e queremos identificar o formato das suas curvas de nível. O conteúdo aqui é reconhecimento das curvas de nível (seções cônicas) a partir da equação
.
Passo 2
Para achar a curva de nível correspondente a um valor
, a gente impõe
. Assim:
Passo 3
Dividindo tudo por 2, fica
Passo 4
Análise da equação: A forma
com
representa um círculo de raio
. Portanto, para cada valor positivo de
, as curvas de nível são círculos concêntricos em torno da origem.
Mesmo que vire um ponto (círculo de raio zero) e
não tenha solução real, o formato geral das curvas de nível para
é de círculos.
Mesmo que
Resposta
círculos