Calcule o determinante de cada matriz abaixo:
A=(cccc4 & -1 & 2 & 5 2 & 4 & -1 & 3 -6 & 12 & -6 & 18 -3 & 1 & 5 & 1)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 4 & -1 & 2 & 5 2 & 4 & -1 & 3 -6 & 12 & -6 & 18 -3 & 1 & 5 & 1
O conteúdo é determinante de matriz 4times4. Vamos usar operações elementares de linhas para triangularizar e depois multiplicar os pivôs, lembrando que operações do tipo Li >=ts Li - lambda Lj não alteram o valor do determinante.

Passo 2

Zeramos os elementos da primeira coluna abaixo de a11=4 usando
L2 >=ts L2 - tfrac12 L1, L3 >=ts L3 + tfrac32 L1, L4 >=ts L4 + tfrac34 L1
Isso leva a
Asim 4 & -1 & 2 & 5 0 & tfrac92 & -2 & tfrac12 0 & tfrac212 & -3 & tfrac512 0 & tfrac14 & tfrac132 & tfrac194

Passo 3

Como abaixo de 4 só temos zeros na primeira coluna, podemos expandir pela primeira coluna:
det(A) = 4 ,det(B), B = tfrac92 & -2 & tfrac12 tfrac212 & -3 & tfrac512 tfrac14 & tfrac132 & tfrac194

Passo 4

Triangularizamos B sem alterar o determinante de B:
  1. L2 >=ts L2 - tfrac(tfrac212)(tfrac92),L1 = L2 - tfrac73L1,
  2. L3 >=ts L3 - tfrac(tfrac14)(tfrac92),L1 = L3 - tfrac118L1,
  3. Depois, L3 >=ts L3 - dfractfrac11918tfrac53,L2 = L3 - tfrac11930L2.
Após esses passos, B fica triangular com pivôs na diagonal
tfrac92,;tfrac53,;-,tfrac137715
Logo
det(B) = 92;cdot;53;cdot;l(-137715r) = -13772 = -688,5

Passo 5

Finalmente
det(A) = 4;det(B) = 4;l(-13772r) = -2754

Resposta

det(A) = -2754

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