Diz-se que uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua matriz transposta, isto é, . Determine x e y a fim de que a matriz seja simétrica.
Passo 1
O enunciado pede para achar x e y de modo que a matriz
A = 1 & -1 & x^2-9 2x+5 & 7 & 7y 0 & 12+y & 3
seja simétrica. Isso significa que A = A^t, ou seja, cada elemento fora da diagonal principal deve coincidir com o elemento simétrico em relação a ela:
aij = aji, ineq j
Passo 2
Comparemos a posição (1,2) com (2,1). Temos
a12 = -1,
a21 = 2x + 5
Igualando,
-1 = 2x + 5
2x = -6
x = -3
Passo 3
Agora comparemos a posição (1,3) com (3,1). Temos
a13 = x^2 - 9,
a31 = 0
Igualando,
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = 3 ou x = -3
Passo 4
Das condições dos passos anteriores, só x=-3 satisfaz ambas. Logo,
x = -3
Passo 5
Por fim, comparemos a posição (2,3) com (3,2). Temos