Ou seja, a pergunta é: qual é o valor do determinante \det(B)?\n
As informações relevantes são as entradas da matriz, que irei usar diretamente nos cálculos.
Passo 2
Vou explicar uma forma prática e muito utilizada para matrizes 3\times3: a regra de Sarrus. Para uma matriz genérica
Explicando essa fórmula: soma-se o produto das três diagonais “descendo para a direita” e subtrai-se o produto das três diagonais “descendo para a esquerda” (é prático desenhar as duas primeiras colunas repetidas ao lado e somar os três produtos diagonais).
Passo 3
Primeiro identifico as entradas de B com os a_{ij}:
a_{11}=2,\quad a_{12}=1,\quad a_{13}=-5,
a_{21}=-2,\quad a_{22}=3,\quad a_{23}=2,
a_{31}=-2,\quad a_{32}=1,\quad a_{33}=1.
Passo 4
Agora aplico a regra de Sarrus calculando cada produto com cuidado.
Produtos positivos (as três diagonais da esquerda para a direita):
a_{11}a_{22}a_{33}=2\cdot 3 \cdot 1 = 6,
a_{12}a_{23}a_{31}=1\cdot 2 \cdot (-2) = -4,
a_{13}a_{21}a_{32}=(-5)\cdot (-2)\cdot 1 = 10.
Somando-os:
\text{positivos}=6+(-4)+10=12.
Produtos negativos (as três diagonais da direita para a esquerda):