Como \det(A)=100\neq0, a matriz A é invertível. Próximo passo: calcular explicitamente A^{-1}.]
Passo 3
Escolha do método (explicação didática).
Método escolhido: fórmula com adjunta (adjugate). Motivo: para 3\times3 é rápido e produz cofatores inteiros que depois dividimos por \det(A); isso evita manipular muitas frações ao longo de pivoteamentos.
Teoria rápida: para matriz invertível A vale
A^{-1}=\dfrac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A),
onde \operatorname{adj}(A) é a transposta da matriz de cofatores. O cofator C_{ij} é dado por
C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij},
sendo M_{ij} o determinante do menor obtido removendo a linha i e a coluna j.
Passo 4
Cálculo dos menores e cofatores, elemento a elemento (mastigado).
Para C_{11}: menor M_{11} é o determinante da submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 1:
Esses dois cheques dão confiança de que a inversa está correta (poderia checar todas as entradas, mas para economia de espaço e tempo duas verificações já mostram consistência).