usando operações de linha/coluna e expansão de Laplace. Em seguida, mostrar a propriedade geral
detl(A^-1r) ;=;1det A
sempre que A é invertível.
Passo 2
Para det A observe que a sexta coluna tem apenas duas entradas não nulas (nas posições (2,6) e (6,6)). Fazendo expansão de Laplace nessa coluna obtemos
det A ;=;-,det M2,6;-;det M6,6,
onde Mi,6 é o menor que sai de A ao remover a linha i e a coluna 6. Cada um desses determinantes de ordem 5 pode ser calculado, por sua vez, por expansão de Laplace e/ou operações elementares até reduzir a blocos triangulares. Após esse trabalho de aritmética chega-se ao valor
det A = 25
Passo 3
Para mostrar que det(A^-1) = 1/det A, use-se:
A invertível implica A,A^-1=I.
Pela multiplicatividade do determinante, detl(A,A^-1r) = det A ;cdot;detl(A^-1r)
Mas det I=1. Logo 1 ;=;det(I) = det A;detl(A^-1r) Longrightarrow detl(A^-1r) = 1det A