Seja A=[lll1 & 0 & 3 0 & 1 & 0 1 & 1 & 3]. Encontre os valores de x reais que fazem o determinante da matriz B=A-x I3 ser zero.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 3 0 & 1 & 0 1 & 1 & 3
e pede os valores reais de x tais que det(B)=0, onde
B = A - xI3
O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante de uma matriz dependente de parâmetro e a solução do polinômio característico para encontrar as raízes.

Passo 2

Escrevendo B explicitamente, temos
B = A - xI3 = 1-x & 0 & 3 0 & 1-x & 0 1 & 1 & 3-x

Passo 3

Para calcular det(B), expandimos pela segunda linha, pois ela tem dois zeros:
det(B) = (1-x),det 1-x & 3 1 & 3-x
Dentro do determinante 2times2 temos
det 1-x & 3 1 & 3-x = (1-x)(3-x) - 3cdot1 = l(3 -4x + x^2r) - 3 = x^2 -4x = x(x-4)
Logo
det(B) = (1-x),x,(x-4)

Passo 4

Impondo det(B)=0 obtém-se o produto nulo
(1-x),x,(x-4)=0
cujas soluções são
x=1, x=0, x=4

Resposta

Os valores de x que tornam det(B)=0 são
x = 0,;1,;4

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