Calcule o determinante de A=(ai j)3 times 3 onde ai j=c2 i-j se i<j i-j se i >= j.

Passo 1

O enunciado pede o determinante de A=(aij)3times3 com
aij = 2i - j, & i<j, i - j, & i>= j
O conteúdo usado será cálculo de cada entrada e depois expansão de determinante por qualquer método (por exemplo, Sarrus ou expansão de Laplace).

Passo 2

Vamos calcular aij para i,j=1,2,3:
  • Para i=1:
    ,j=1implies a11=1-1=0, j=2implies a12=2cdot1-2=0, j=3implies a13=2cdot1-3=-1
  • Para i=2:
    ,j=1implies a21=2-1=1, j=2implies a22=2-2=0, j=3implies a23=2cdot2-3=1
  • Para i=3:
    ,j=1implies a31=3-1=2, j=2implies a32=3-2=1, j=3implies a33=3-3=0
    Portanto,
A = 0 & 0 & -1 1 & 0 & ;,1 2 & 1 & ;,0

Passo 3

Usando expansão de Laplace pela primeira linha:
det(A) = a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a33-a23a31) + a13(a21a32-a22a31)
Substituindo os valores:
det(A) =0,(0cdot0-1cdot1) -0,(1cdot0-1cdot2) +(-1),(1cdot1-0cdot2) =-1

Resposta

-1

Exercícios relacionados