Calcule o determinante jacobiano das seguintes transformações: .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação definida por e precisamos calcular o determinante jacobiano dessa transformação. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas parciais e matrizes jacobianas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a transformação . Podemos escrever:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de e em relação a e . Vamos começar com .
Passo 4
Em seguida, calculamos :
Passo 5
Agora, vamos calcular :
Passo 6
Por fim, calculamos :
Passo 7
Com as derivadas parciais calculadas, montamos a matriz jacobiana :