Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias com singularidade no limite de integração (aqui em
). Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria e a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integral como limite, substituindo o ponto problemático
por um parâmetro
:
Agora usamos que a antiderivada de
é
.
Passo 3
Calculamos a integral intermediária e avaliamos o limite:
Ao fazer
, temos
, logo
Isso mostra que a integral não tende a um valor finito.
Passo 4
Como o limite da integral é infinito, concluímos que ela não converge, ou seja, diverge.
Resposta
A integral diverge.