Utilizando Substituição de Variáveis e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(n)
(n)
Passo 1
Temos que calcular a primitiva
. O conteúdo envolve integração por substituição (para tratar a raiz cúbica) e frações parciais (para decompor o integrando após a substituição). Vamos usar a substituição
, lembrando que isso leva a
e
.
Passo 2
Definindo
, temos
e
. Substituindo na integral, obtemos:
Passo 3
Para decompor
, fazemos divisão de polinômios. Note que
então
e multiplicando por 3:
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. Assim, a primitiva fica: