onde A é um vetor coluna 3\times1, B é um vetor linha 1\times3 e C é 3\times3.
Conteúdo: produto de matrizes, produto externo (outer product) e propriedade \det(PQ)=\det P\det Q.
Passo 2
Formamos primeiro o produto externo
AB = A\;B,
que é uma matriz 3\times3 com entrada (AB)_{ij}=A_i\,B_j. Como
Observamos que as colunas de AB são múltiplos umas das outras (por exemplo, a segunda coluna é -\tfrac32 vezes a primeira). Logo, \mathrm{rank}(AB)=1<3, o que implica
\det(AB)=0.
Passo 4
Agora usamos a propriedade de determinantes de produto: se M=(AB)\,C, então