Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
segunda coluna

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) para
A= 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da segunda coluna. Para isso, vamos precisar calcular os menores Mi2 (determinantes de matrizes 2times2) e os respectivos cofatores Ci2=(-1)^i+2Mi2, depois somar a12C12+a22C22+a32C32.

Passo 2

Primeiro, encontramos os menores removendo linha i e coluna 2:
M12=6 & -1-3 & 4=6cdot4-(-1)cdot(-3)=24-3=21, M22=1 & 3-3 & 4=1cdot4-3cdot(-3)=4+9=13,
M32=1 & 36 & -1=1cdot(-1)-3cdot6=-1-18=-19

Passo 3

Agora calculamos os cofatores:
C12=(-1)^1+2,M12=(-1)^3cdot21=-21, C22=(-1)^2+2,M22=(-1)^4cdot13=13, C32=(-1)^3+2,M32=(-1)^5cdot(-19)=19

Passo 4

Aplicando a expansão de cofatores ao longo da segunda coluna:
det(A)=a12C12+a22C22+a32C32 =(-2)cdot(-21)+7cdot13+1cdot19 =42+91+19=152

Resposta

152

Exercícios relacionados