Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
primeira linha

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 [6pt] 6 & 7 & -1 [4pt] -3 & 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da primeira linha. Vamos aplicar a fórmula
det(A) ;=;sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,detl(M1jr),
once M1j é a matriz que sobra ao remover a primeira linha e a coluna j.]

Passo 2

Para j=1, temos a11=1 e
M11 = 7 & -1 [4pt] 1 & 4
O determinante desse menor é
det(M11) = 7cdot4 - (-1)cdot1 = 28 + 1 = 29
O cofator é
C11 = (-1)^1+1,det(M11) = +1cdot29 = 29
e o termo da expansão é
a11,C11 = 1cdot29 = 29
]

Passo 3

Para j=2, temos a12=-2 e
M12 = 6 & -1 [4pt] -3 & 4
Calculando o menor:
det(M12) = 6cdot4 - (-1)cdot(-3) = 24 - 3 = 21
O cofator é
C12 = (-1)^1+2,det(M12) = -1cdot21 = -21
e o termo da expansão é
a12,C12 = (-2)cdot(-21) = 42
]

Passo 4

Para j=3, temos a13=3 e
M13 = 6 & 7 [4pt] -3 & 1
O determinante desse menor é
det(M13) = 6cdot1 - 7cdot(-3) = 6 + 21 = 27
O cofator é
C13 = (-1)^1+3,det(M13) = +1cdot27 = 27
e o termo da expansão é
a13,C13 = 3cdot27 = 81
]

Passo 5

Somando os três termos obtidos, temos
det(A) = 29 + 42 + 81 = 152

Resposta

152

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