Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
primeira coluna

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A= 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da primeira coluna. Vamos usar a definição de menor Mij e cofator Cij=(-1)^i+jMij.

Passo 2

Para o elemento a11=1 obtemos o menor
M11=det7 & -11 &4 =7cdot4-(-1)cdot1=28+1=29
e o cofator
C11=(-1)^1+1M11=1cdot29=29

Passo 3

Para o elemento a21=6 obtemos o menor
M21=det-2 & 31 &4 =(-2)cdot4-3cdot1=-8-3=-11
e o cofator
C21=(-1)^2+1M21=-1cdot(-11)=11

Passo 4

Para o elemento a31=-3 obtemos o menor
M31=det-2 & 37 &-1 =(-2)cdot(-1)-3cdot7=2-21=-19
e o cofator
C31=(-1)^3+1M31=1cdot(-19)=-19

Passo 5

Agora aplicamos a expansão de cofatores pela primeira coluna:
det(A) =a11C11+a21C21+a31C31 =1cdot29+6cdot11+(-3)cdot(-19)=29+66+57=152

Resposta

152

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