Seja
A=[cccc4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2]
Encontre:
tildeA21 e tildea21

Passo 1

Temos
A= 4 & -1 & 1 & 6 [6pt] 0 & 0 & -3 & 3 [6pt] 4 & 1 & 0 & 14 [6pt] 4 & 1 & 3 & 2
Por definição, o cofactor de aij é
tildeaij=(-1)^i+jMij,
once Mij é o determinante da matriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j.
A matriz adjunta (ou adjugada) de A é
widetilde A=adj(A),
cuja entrada (i,j) é
(widetilde A)ij=tildeaji
]

Passo 2

Calcular tildea21.
Eliminando linha 2 e coluna 1, o menor M21 é o determinante de
-1 & 1 & 6 1 & 0 & 14 1 & 3 & 2
Vamos usar expansão pela primeira linha:
M21 =-1cdotdet0&143&2 -1cdotdet1&141&2 +6cdotdet1&01&3
Calculando cada termo:
det0&143&2=0cdot2-14cdot3=-42, det1&141&2=1cdot2-14cdot1=-12, det1&01&3=1cdot3-0cdot1=3
Logo
M21 =-1cdot(-42)-1cdot(-12)+6cdot3 =42+12+18=72
Portanto
tildea21=(-1)^2+1M21=-1cdot72=-72

Passo 3

Calcular widetilde A21=(widetilde A)21=tildea12.
Para tildea12 eliminamos linha 1 e coluna 2, ficando o menor
M12=det 0 & -3 & 3 4 & 0 & 14 4 & 3 & 2
Expansão pela primeira linha:
M12 =0 -(-3)det4&144&2 +3det4&04&3
Calculando:
det4&144&2=4cdot2-14cdot4=-48, det4&04&3=4cdot3-0cdot4=12,
então
M12=3cdot(-48)+3cdot12=-144+36=-108
E
tildea12=(-1)^1+2M12=-1cdot(-108)=108
Logo
widetilde A21=108

Resposta

widetilde A21=108 tilde a21=-72

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