Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
segunda linha

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da segunda linha. O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3 e a técnica de cofatores.

Passo 2

A fórmula de expansão de cofatores ao longo da segunda linha é
det(A) = sumj=1^3 a2j , C2j,
onde
C2j = (-1)^2+j det(M2j)
e M2j é a submatriz obtida de A removendo-se a segunda linha e a j-ésima coluna.

Passo 3

Cálculo para j=1:
O elemento é a21=6. A submatriz M21 é
M21 = -2 & 3 1 & 4 ,
então
det(M21) = (-2)cdot4 - 1cdot3 = -8 -3 = -11
O cofator é
C21 = (-1)^2+1cdot(-11) = -(-11) = 11,
e o termo na expansão vale
a21C21 = 6 cdot 11 = 66

Passo 4

Cálculo para j=2:
O elemento é a22=7. A submatriz M22 é
M22 = 1 & 3 -3 & 4 ,
então
det(M22) = 1cdot4 - (-3)cdot3 = 4 -(-9) = 13
O cofator é
C22 = (-1)^2+2cdot13 = +13,
e o termo na expansão vale
a22C22 = 7 cdot 13 = 91

Passo 5

Cálculo para j=3:
O elemento é a23=-1. A submatriz M23 é
M23 = 1 & -2 -3 & 1 ,
então
det(M23) = 1cdot1 - (-3)cdot(-2) = 1 -6 = -5
O cofator é
C23 = (-1)^2+3cdot(-5) = -(-5) = 5,
e o termo na expansão vale
a23C23 = (-1)cdot5 = -5

Passo 6

Somando os três termos:
det(A) = 66 + 91 - 5 = 152

Resposta

152

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