Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
terceira linha

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da terceira linha. O conteúdo aqui é a fórmula de Laplace: para uma matriz 3times3,
det(A) = sumj=1^3 a3j,C3j,
onde C3j=(-1)^3+jM3j e M3j é o menor obtido ao eliminar a terceira linha e a j-ésima coluna.

Passo 2

Identificamos os elementos da terceira linha:
a31 = -3, a32 = 1, a33 = 4
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det(A) = a31C31 + a32C32 + a33C33

Passo 3

Calculamos os menores M31, M32 e M33:
M31 = det -2 & 3 7 & -1 = (-2)cdot(-1) - 3cdot7 = 2 - 21 = -19
M32 = det 1 & 3 6 & -1 = 1cdot(-1) - 3cdot6 = -1 -18 = -19
M33 = det 1 & -2 6 & 7 = 1cdot7 - (-2)cdot6 = 7 +12 = 19

Passo 4

Agora aplicamos o sinal de cofator C3j=(-1)^3+jM3j:
C31 = (-1)^3+1M31 = (+1)times(-19) = -19,
C32 = (-1)^3+2M32 = (-1)times(-19) = 19,
C33 = (-1)^3+3M33 = (+1)times19 = 19

Passo 5

Por fim, montamos a expansão:
det(A) = a31C31 + a32C32 + a33C33 = (-3)cdot(-19) + 1cdot19 + 4cdot19 = 57 + 19 + 76 = 152

Resposta

det(A)=152

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