Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4 ]
usando expansão de cofatores ao longo da:
terceira coluna

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A= 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3& 1 & 4
usando expansão de cofatores ao longo da terceira coluna. O conteúdo aqui é a regra de Laplace (expansão por cofatores).

Passo 2

A fórmula de expansão de Laplace ao longo da coluna j=3 é
det(A)=sumi=1^3(-1)^,i+3,ai3,Mi3
onde ai3 é o elemento da matriz na linha i e coluna 3, e Mi3 é o menor correspondente (determinante da submatriz que sobra quando se elimina a linha i e a coluna 3).

Passo 3

Na coluna 3 temos
a13=3, a23=-1, a33=4.
Os sinais (-1)^i+3 são
para i=1: +1,
para i=2: -1,
para i=3: +1.

Passo 4

Calculemos os menores:
M13 =det6 & 7 -3 & 1 =6cdot1 - 7cdot(-3) =27
M23 =det1 & -2 -3 & 1 =1cdot1 - (-2)cdot(-3) =-5
M33 =det1 & -2 6 & 7 =1cdot7 - (-2)cdot6 =19

Passo 5

Substituindo na fórmula de Laplace,
det(A) =(+1)cdot3cdot27 +(-1)cdot(-1)cdot(-5) +(+1)cdot4cdot19
Calculando e somando os termos,
det(A)=81 - 5 + 76 = 152

Resposta

152

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