Calcule o determinante da matriz (ccc0 & 2 & 1 3 & -1 & 4 2 & 0 & 5).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 0 & 2 & 1 3 & -1 & 4 2 & 0 & 5
O conteúdo envolvido é o cálculo de determinantes de matrizes 3 times 3, para o qual usaremos a regra de Sarrus.

Passo 2

A regra de Sarrus consiste em repetir as duas primeiras colunas de A à direita e depois somar os produtos das três diagonais “descendo” e subtrair os produtos das três diagonais “subindo”. Montamos a matriz estendida:
0 & 2 & 1 & 0 & 2 3 & -1 & 4 & 3 & -1 2 & 0 & 5 & 2 & 0

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais (“descendo”):
0cdot(-1)cdot5 ;+; 2cdot4cdot2 ;+; 1cdot3cdot0 ;=;0 + 16 + 0 = 16
e a soma dos produtos das diagonais secundárias (“subindo”):
1cdot(-1)cdot2 ;+; 0cdot4cdot0 ;+; 2cdot3cdot5 ;=;-2 + 0 + 30 = 28

Passo 4

Pela regra de Sarrus, o determinante é a diferença entre essas somas:
det(A) = 16 - 28 = -12

Resposta

-12

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