Calcule o determinante da matriz (ccc1 & 3 & -1 2 & 1 & 4 0 & 2 & 2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 3 & -1 2 & 1 & 4 0 & 2 & 2
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha (ou, de forma equivalente, a regra de Sarrus).

Passo 2

Na expansão de Laplace pela primeira linha, temos
det(A) = a11,C11 + a12,C12 + a13,C13,
onde C1j=(-1)^1+jM1j é o cofator e M1j é o menor correspondente, obtido eliminando a linha 1 e a coluna j.

Passo 3

Calculamos cada menor M1j e seu cofator C1j:
M11 = 1 & 42 & 2 = 1cdot2 - 4cdot2 = -6, C11 = (+1),M11 = -6
M12 = 2 & 40 & 2 = 2cdot2 - 4cdot0 = 4, C12 = (-1),M12 = -4
M13 = 2 & 10 & 2 = 2cdot2 - 1cdot0 = 4, C13 = (+1),M13 = 4

Passo 4

Substituindo na fórmula da expansão:
det(A) = 1cdot(-6) + 3cdot(-4) + (-1)cdot4 = -6 -12 -4 = -22

Resposta

-22

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