Seja A=(ai j)2 times 3, em que ai j=i+j. Determine m, n e p em
B=(cccm+n & 3 & m-2 p n+1 & n-p & 5), a fim de que tenhamos A=B.

Passo 1

O enunciado define a matriz A=(aij) de dimensões 2times3, com aij=i+j, e dá a matriz simbólica
B= m+n & 3 & m-2p n+1 & n-p & 5
Precisamos encontrar m,n,p tais que A=B. O conteúdo é igualdade de matrizes e cálculo de entradas via índice.

Passo 2

Calcular explicitamente A usando ,i=1,2 e ,j=1,2,3:
A= 1+1 & 1+2 & 1+3 2+1 & 2+2 & 2+3 = 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5

Passo 3

Igualando as entradas de A e B obtemos as equações não triviais:
m+n=2, m-2p=4, n+1=3, n-p=4
As igualdades 3=3 e 5=5 são triviais.

Passo 4

Resolver o sistema:
da equação n+1=3 segue
n=2
Substituindo em m+n=2 vem
m=2-n=0
E de n-p=4 obtemos
2-p=4Rightarrow p=-2

Passo 5

Verificar as entradas restantes:
m-2p=0-2cdot(-2)=4,
coincide com A1,3=4, e as demais já conferem.

Resposta

m=0,;n=2,;p=-2.

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