Resolva o sistema pelo método de Cramer:
l x+y+z=6 2 x-y+z=3 -x+2 y+3 z=11

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear \r
x + y + z = 6, 2x - y + z = 3, -,x + 2y + 3z = 11 \r
pelo método de Cramer. Vamos usar determinantes de ordem 3 para calcular a solução, aplicando as fórmulas \r
x = DxD, y = DyD, z = DzD, \r
onde D é o determinante da matriz de coeficientes e Dx,Dy,Dz são os determinantes obtidos substituindo a coluna correspondente pelas constantes do lado direito.

Passo 2

Calcular o determinante D da matriz de coeficientes \r
D = 1 & 1 & 1 2 & -1 & 1 -1 & 2 & 3 \r
Expandindo pela primeira linha: \r
D = 1l((-1)cdot 3 - 1cdot 2r) -1l(2cdot 3 - 1cdot(-1)r) +1l(2cdot 2 - (-1)cdot(-1)r) = -5 - 7 + 3 = -9

Passo 3

Calcular o determinante Dx substituindo a coluna de x pelos termos independentes \r
Dx = 6 & 1 & 1 3 & -1 & 1 11 & 2 & 3 \r
Expandindo pela primeira linha: \r
Dx = 6l((-1)cdot3 - 1cdot2r) -1l(3cdot3 - 1cdot11r) +1l(3cdot2 - (-1)cdot11r) = -30 + 2 + 17 = -11

Passo 4

Calcular o determinante Dy substituindo a coluna de y pelos termos independentes \r
Dy = 1 & 6 & 1 2 & 3 & 1 -1 & 11 & 3 \r
Expandindo pela primeira linha: \r
Dy = 1l(3cdot3 - 1cdot11r) -6l(2cdot3 - 1cdot(-1)r) +1l(2cdot11 - 3cdot(-1)r) = -2 - 42 + 25 = -19

Passo 5

Calcular o determinante Dz substituindo a coluna de z pelos termos independentes \r
Dz = 1 & 1 & 6 2 & -1 & 3 -1 & 2 & 11 \r
Expandindo pela primeira linha: \r
Dz = 1l((-1)cdot11 - 3cdot2r) -1l(2cdot11 - 3cdot(-1)r) +6l(2cdot2 - (-1)cdot(-1)r) = -17 - 25 + 18 = -24

Passo 6

Aplicando as fórmulas de Cramer:\r
x = DxD = -11-9 = 119, y = DyD = -19-9 = 199, z = DzD = -24-9 = 83

Resposta

x = 119 \r
y = 199 \r
z = 83

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