Calcule o determinante da matriz P^2, em que P é a matriz P= [cccraiz2 & -1 & 1 raiz2 & 1 & -1 0 & raiz2 & raiz2].

Passo 1

Temos a matriz P e queremos calcular det(P^2). O conteúdo aqui é determinante de potência de matriz; vamos precisar da matriz
P = raiz2 & -1 & 1 raiz2 & 1 & -1 0 & raiz2 & raiz2
e da propriedade de determinantes para potências.

Passo 2

Pela propriedade de determinante de produto, temos
det(P^2) = det(P cdot P) = det(P) cdot det(P) = l(det(P)r)^2

Passo 3

Agora vamos calcular det(P) usando a regra de Sarrus. Denotando os elementos de P como na forma
P = a & b & c d & e & f g & h & i ,
com a=raiz2, b=-1, c=1, d=raiz2, e=1, f=-1, g=0, h=raiz2, i=raiz2, temos
det(P) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh = raiz2cdot1cdotraiz2 + (-1)cdot(-1)cdot0 + 1cdotraiz2cdotraiz2 - 1cdot1cdot0 - (-1)cdotraiz2cdotraiz2 - raiz2cdot(-1)cdotraiz2
Simplificando cada termo,
det(P) = 2 + 0 + 2 - 0 + 2 + 2 = 8

Passo 4

Finalmente, aplicando a propriedade do passo 2, obtemos
det(P^2) = l(det(P)r)^2 = 8^2 = 64

Resposta

64

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