Calcule o determinante da matriz
, em que
é a matriz
.
Passo 1
Temos a matriz
P e queremos calcular
det(P^2) . O conteúdo aqui é determinante de potência de matriz; vamos precisar da matriz
e da propriedade de determinantes para potências.
Passo 2
Pela propriedade de determinante de produto, temos
Passo 3
Agora vamos calcular
det(P) usando a regra de Sarrus. Denotando os elementos de
P como na forma
com
a=raiz2, b=-1, c=1, d=raiz2, e=1, f=-1, g=0, h=raiz2, i=raiz2 , temos
Simplificando cada termo,
Passo 4
Finalmente, aplicando a propriedade do passo 2, obtemos
Resposta
64