Determinar, se existir, a inversa da matriz A=[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1
Estamos em Álgebra Linear, e para que a inversa de A exista é necessário e suficiente que det(A)neq0. Então nosso primeiro objetivo é calcular det(A).

Passo 2

Vamos usar operações elementares para triangularizar A sem alterar o valor de det(A). Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1 ;xrightarrowL2>=ts L2 - L1; 1 & 2 & 3 0 & -1 & -1 0 & 1 & 1
Agora a matriz está em forma quase triangular, e o determinante é o produto dos pivotais (já que as outras entradas abaixo da primeira coluna são zero):
det(A) = 1 times det-1 & -1[6pt]1 & 1
Calculando o menor,
det-1 & -11 & 1 = (-1)cdot1 - (-1)cdot1 = -1 + 1 = 0 ]

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa.

Resposta

A matriz A não é inversível, pois det(A)=0.

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