Calcule o determinante da matriz dada reduzindo à forma escalonada por linhas:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & -3 & 0 -2 & 4 & 1 5 & -2 & 2
usando redução por linhas. Vamos aplicar operações elementares para levar A a uma forma triangular superior, lembrando que:
– somar múltiplos de uma linha em outra não altera o determinante;
– não faremos trocas de linhas nem multiplicação de alguma linha por escalar.
Passo 2
Eliminamos os elementos abaixo de a11=1 na primeira coluna:
aplicamos
R2 R2 + 2,R1, R3 R3 - 5,R1
Como essas são operações de soma de múltiplos de linhas, o determinante permanece. A matriz fica
1 & -3 & 0 0 & -2 & 1 0 & 13 & 2
Passo 3
Agora o pivot é a22=-2. Para zerar a32=13 fazemos
R3 R3 - 13a22,R2 = R3 - 13-2,R2 = R3 + 132,R2
Novamente, é soma de múltiplo de linha e não muda o determinante. O resultado é
1 & -3 & 0 0 & -2 & 1 0 & 0 & 172
Passo 4
Chegamos a uma matriz triangular superior sem trocas nem escalonamentos que alterem o det. Logo