Calcule o determinante da matriz dada reduzindo à forma escalonada por linhas:
[cccc1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1
usando redução à forma escalonada por linhas. Vamos usar operações elementares do tipo “somar múltiplo de uma linha em outra”, que não alteram o valor do determinante, e ao final multiplicar os pivôs da forma triangular obtida.

Passo 2

Eliminamos as entradas abaixo de a11=1 nas colunas 1, aplicando
R2 R2 - 5R1, R3 R3 + R1, R4 R4 - 2R1
Isso leva a
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 12 & 0 & -1

Passo 3

Agora usamos o pivô a22=1 para zerar a entrada (4,2), fazendo
R4 R4 - 12,R2,
o que produz
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 108& 23

Passo 4

Usamos o pivô a33=-3 para zerar a entrada (4,3), aplicando
R4 R4 + 36,R3,
e obtemos a forma triangular superior
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & -13

Passo 5

Não houve trocas de linhas nem multiplicação de linhas por escalar diferente de 1, então o determinante de A é o produto dos pivôs da diagonal:
det(A) = 1 times 1 times (-3) times (-13) = 39

Resposta

39

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