Calcule o determinante da matriz dada reduzindo à forma escalonada por linhas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular det(A) da matriz
A = 3 & 6 & -9 0 & 0 & -2 -2 & 1 & 5
usando redução à forma escalonada por linhas. Vamos usar operações elementares de linha, sabendo que:
– a troca de duas linhas inverte o sinal do determinante;
– a adição de um múltiplo de uma linha a outra não altera o determinante.
No fim, obteremos uma matriz triangular, cujo determinante é o produto dos elementos da diagonal principal, ajustado pelo efeito das trocas de linha.
Passo 2
Primeiro fazemos a troca de R2 com R3 para obter um pivô não nulo na segunda linha: