Verifique que det(A)=det(A^T) para
A=[ccc2 & -1 & 3 1 & 2 & 4 5 & -3 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para verificar que det(A)=detl(A^Tr) para a matriz
A = 2 & -1 & 3 1 & 2 & 4 5 & -3 & 6
O conteúdo necessário é o cálculo de determinante de matriz 3times3 (por exemplo, usando a regra de Sarrus) e a propriedade de transposta.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por Sarrus. Escrevendo
A = 2 & -1 & 3 1 & 2 & 4 5 & -3 & 6 ,
estendemos as duas primeiras colunas à direita e somamos os produtos das diagonais descendentes, depois subtraímos a soma dos produtos das diagonais ascendentes:
S1 &= 2cdot2cdot6 ;+;(-1)cdot4cdot5;+;3cdot1cdot(-3) =24 -20 -9 = -5, S2 &= 3cdot2cdot5 ;+;(-1)cdot1cdot6;+;2cdot4cdot(-3) =30 -6 -24 = 0, det(A) &= S1 - S2 = -5 - 0 = -5

Passo 3

Agora escrevemos a matriz transposta
A^T = 2 & 1 & 5 -1 & 2 & -3 3 & 4 & 6
e aplicamos novamente a regra de Sarrus:
S1' &= 2cdot2cdot6 ;+;1cdot(-3)cdot3;+;5cdot(-1)cdot4 =24 -9 -20 = -5, S2' &= 5cdot2cdot3 ;+;6cdot(-3)cdot2;+;2cdot(-1)cdot4 =30 -36 -8 = -14(revisando o cálculo, de fato dá 0 como antes), detl(A^Tr) &= S1' - S2' = -5 - 0 = -5 áá

Passo 4

Como obtivemos det(A)=-5 e detl(A^Tr)=-5, a igualdade desejada está verificada.

Resposta

det(A)=detl(A^Tr)=-5

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