usando redução a forma escalonada por linhas. Vamos aplicar operações elementares de linha, lembrando que: 1. trocar duas linhas muda o sinal do determinante, 2. somar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante.
Passo 2
Primeiro, como A11=0, trocamos a linha 1 com a linha 2. Isso inverte o sinal do determinante. A matriz fica
Eliminamos as entradas das linhas 3 e 4 na coluna 1 usando a nova linha 1 como pivô 12:
– Na linha 3 subtraímos 2312=43 vezes a linha 1,
– Na linha 4 somamos -1312=-23 vezes a linha 1.
O resultado é
Agora usamos a linha 2 (pivô 1 na coluna 2) para zerar abaixo dela:
– Na linha 3 subtraímos 13 vezes a linha 2,
– Na linha 4 subtraímos 1 vez a linha 2.
Isso leva a
Por fim, com pivô -43 na posição (3,3) eliminamos a entrada abaixo (linha 4, coluna 3): subtraímos l(-13r)/l(-43r)=14 vezes a linha 3 da linha 4. Obtemos a forma triangular: