Calcule o determinante da matriz. Se a matriz for invertível, use a Equação A^-1=1det(A)[rrd & -b -c & a] pra encontrar a inversa.
[rr3 & 5 -2 & 4]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 5 [-4pt] -2 & 4
e pede para calcular det(A). Se ela for invertível (isto é, det(A)neq0), devemos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b [-4pt] -c & a
para encontrar A^-1. Aqui a=3, b=5, c=-2 e d=4.]

Passo 2

Para uma matriz 2times2, o determinante é dado por
det(A) = a d - b c
Substituindo a=3, b=5, c=-2 e d=4, temos
det(A) = 3cdot4 ;-; 5cdot(-2) = 12 - (-10) = 22

Passo 3

Como det(A)=22neq0, a matriz é invertível. Aplicando a fórmula da inversa:
A^-1 = 122 d & -b [-4pt] -c & a = 122 4 & -5 [-4pt] 2 & 3 ]

Resposta

det(A)=22
A^-1 = 122 4 & -5 [-4pt] 2 & 3 ]

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