Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
w+2 x-y & =4 x-y & =3 w+3 x-2 y & =7 2 u+4 v+w+7 x & =7

Passo 1

O sistema é
w + 2x - y = 4, x - y = 3, w + 3x - 2y = 7, 2u + 4v + w + 7x = 7
Vamos usar eliminação de Gauss: eliminar variáveis passo a passo para achar relações entre w,x,y,u,v.

Passo 2

Da segunda equação x - y = 3, isolamos
y = x - 3

Passo 3

Substituindo y = x - 3 na primeira equação w + 2x - y = 4:
w + 2x - (x - 3) = 4 Longrightarrow w + x + 3 = 4 Longrightarrow w + x = 1

Passo 4

Na terceira equação w + 3x - 2y = 7, substituindo w = 1 - x e y = x - 3 obtemos 7 = 7. Logo, essa equação é redundante.

Passo 5

Substituindo w = 1 - x e y = x - 3 na quarta equação 2u + 4v + w + 7x = 7:
2u + 4v + (1 - x) + 7x = 7 Longrightarrow 2u + 4v + 1 + 6x = 7 Longrightarrow 2u + 4v + 6x = 6 Longrightarrow u + 2v + 3x = 3

Passo 6

Temos agora as relações
y = x - 3, w = 1 - x, u + 2v + 3x = 3
Escolhemos parâmetros livres
x = t, v = s,
com s,tinR. Então
y = t - 3, w = 1 - t, u = 3 - 3t - 2s

Resposta

(u,v,w,x,y) = l(3 - 3t - 2s,;s,;1 - t,;t,;t - 3r), s,tinR

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