Lista das informações dadas: os elementos de A estão todos indicados na matriz acima. A única pergunta é: qual é \det(A)?
Passo 2
Pequena aula rápida útil para a prova (não se preocupe, é simples e importante):
•Se você adicionar a uma linha (ou coluna) outra linha (ou coluna) multiplicada por um escalar, o determinante não muda. Em notação: a operação R_i \leftarrow R_i + cR_j (com i\neq j) preserva \det.
•Se você trocar duas linhas, o determinante muda de sinal: R_i \leftrightarrow R_j faz \det virar -\det.
•Se você multiplicar uma linha por um escalar k, o determinante é multiplicado por k.
•Se você consegue transformar a matriz numa matriz triangular (superior ou inferior) usando só operações do primeiro tipo (adição de múltiplos de linhas), então o determinante da matriz original é o produto dos elementos da diagonal da triangular final.
Nós usaremos apenas operações do tipo R_i \leftarrow R_i + cR_j (que preservam o determinante) para triangulizar a matriz e depois multiplicar a diagonal.
Passo 3
Primeira rodada de eliminação: zerar os elementos abaixo do pivô a_{11}=1 na primeira coluna, usando operações que preservam o determinante.
Aplicamos
Agora usamos o fato: como só fizemos operações do tipo R_i \leftarrow R_i + cR_j (que não alteram o determinante), o determinante original de A é igual ao determinante desta matriz triangular. O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal. Portanto