O enunciado fornece uma matriz 2\times2 e pede o seu determinante. A matriz dada é
\begin{pmatrix} 3 & -1 \\\\ 2 & 4 \end{pmatrix}.
O que se pede: calcular o valor numérico de \det dessa matriz.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do determinante para uma matriz 2\times2. Se tivermos
A=\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix},
então o determinante de A é dado por
\det(A)=ad-bc.
Aqui a,b,c,d são os elementos da matriz nas posições correspondentes: a é o elemento da linha 1 coluna 1, b é linha 1 coluna 2, c é linha 2 coluna 1 e d é linha 2 coluna 2. A fórmula significa “produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária”.
Passo 3
Identifico os coeficientes da matriz dada com a,b,c,d:
a=3,\quad b=-1,\quad c=2,\quad d=4.
Passo 4
Calculo o produto ad:
ad = 3 \cdot 4 = 12.
Passo 5
Calculo o produto bc:
bc = (-1) \cdot 2 = -2.
Passo 6
Agora aplico a fórmula \det(A)=ad-bc. Substituindo os valores obtidos:
\det(A)=12 - (-2).
Subtrair um número negativo é o mesmo que somar o módulo; portanto