e pede para encontrar a matriz transposta de A. Isto é, determinar A^{T}.
Passo 2
Definição de transposta (explicando bem devagar): para qualquer matriz A, a transposta A^{T} é a matriz obtida trocando linhas por colunas. Em linguagem de índices:
(A^{T})_{ij}=A_{ji}
Isso significa: o elemento que estava na linha i e coluna j em A passa a ocupar a linha j e coluna i em A^{T}.
Passo 3
Determine as dimensões para saber como ficará a forma da transposta. A matriz A tem 1 linha e 3 colunas, ou seja é de dimensão 1\times 3. A transposta troca linhas por colunas, portanto A^{T} terá dimensão 3\times 1 (uma coluna com três entradas).
Passo 4
Identificar os elementos de A com índices para aplicar a regra. Escrever
Checagem rápida e dica de prova: se você transpor de novo, volta ao original, pois (A^{T})^{T}=A. Aqui, transpondo \begin{pmatrix}1\\\ 4\\\ 7\end{pmatrix} volta-se para \left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 7\end{array}\right]. Dica prática: para uma matriz linha transforme-a em coluna com os mesmos números, e para uma matriz coluna transforme-a em linha — é isso a transposição. Vai dar certo, confia!