usando o método do escalonamento. Aqui estão explicitadas as entradas da matriz (linha a linha):
Linha 1: (1,\;0,\;2,\;2).
Linha 2: (0,\;1,\;2,\;1).
Linha 3: (0,\;1,\;-1,\;1).
Linha 4: (1,\;0,\;1,\;1).
Passo 2
Antes de começar a mexer nas linhas, vamos revisar as regras sobre operações elementares e como elas afetam o determinante — isso é crucial para saber se uma operação altera ou não o valor do determinante:
Trocar duas linhas troca o sinal do determinante: se B é obtida trocando R_i e R_j de A, então \det B = -\det A.
Multiplicar uma linha por um escalar k multiplica o determinante por k: se B é obtida substituindo R_i por kR_i, então \det B = k\det A.
Adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante: se B é obtida por R_i \leftarrow R_i + \lambda R_j com \lambda\in\mathbb{R}, então \det B = \det A.
Também vamos usar que, se conseguimos transformar a matriz em uma matriz triangular superior por operações do tipo “adicionar múltiplo de uma linha a outra”, o determinante da matriz triangular é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal:
Agora que a matriz está em forma triangular superior, aplicamos a propriedade do determinante triangular: o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. As entradas diagonais são 1,\;1,\;-3,\;-1. Logo