Calcule o determinante da matriz A=\left[\begin{array}{cccc}3 & -1 & 5 & 0 \\\\ 0 & 2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 0 & -1 & 3 \\\\ 1 & 1 & 2 & 0\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 5 & 0 \\[6pt] 0 & 2 & 0 & 1 \\[6pt] 2 & 0 & -1 & 3 \\[6pt] 1 & 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 4\times4. Para simplificar a conta, vamos usar a expansão por cofatores (Laplace) sobre a segunda linha, pois ela tem dois zeros.] Passo 2Aplicando expansão por cofatores na segunda linha, temos \det(A) = a_{22}\,C_{22} + a_{24}\,C_{24} = 2\cdot(-1)^{2+2}\det(M_{22}) + 1\cdot(-1)^{2+4}\det(M_{24})\,. Como (-1)^{2+2}=1 e (-1)^{2+4}=1, segue \det(A) = 2\,\det(M_{22}) + \det(M_{24})\,. Passo 3O menor M_{22} é obtido removendo a segunda linha e a segunda coluna de A: M_{22} = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 0 \\\\ 2 & -1 & 3 \\\\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}. Calculando seu determinante por regra de Sarrus ou expansão: \det(M_{22}) = 3\bigl((-1)\cdot0 - 3\cdot2\bigr) -5\bigl(2\cdot0 - 3\cdot1\bigr) +0\cdot\bigl(\cdots\bigr) = 3(0-6) -5(0-3) = -18 +15 = -3. Passo 4O menor M_{24} é obtido removendo a segunda linha e a quarta coluna de A: M_{24} = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 5 \\\\ 2 & 0 & -1 \\\\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}. Calculando seu determinante: \det(M_{24}) = 3\bigl(0\cdot2 -(-1)\cdot1\bigr) -(-1)\bigl(2\cdot2 -(-1)\cdot1\bigr) +5\bigl(2\cdot1 - 0\cdot1\bigr) = 3(0+1) +1(4+1) +5(2-0) = 3 +5 +10 = 18. Passo 5Substituindo em \det(A)=2\,\det(M_{22})+\det(M_{24}), obtemos \det(A) = 2\cdot(-3) + 18 = -6 + 18 = 12. Resposta 12 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosClassifique e determine o conjunto solução do sistema \left\{\begin{array}{l} x+y+z=4 \\\\ 2 x+5 y-2 z=3 \\\ x+7 y-7 z=5 \end{array}\right. (integral indefinida) \int x \operatorname{sen}(3 x+1) d x; Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}a & -1 \\\ a & b\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}-b & a \\\\ -1 & 3\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 0 & 3 \\\\ 2 & -1\end{array}\right]. Determina os valores de a e b para que 2 A=B+C^{T}.