Calcule o determinante da matriz A=\left[\begin{array}{llll}a & 6 & 1 & 3 \\\\ 0 & b & 2 & 4 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] Sendo \boldsymbol{a}=3 e \boldsymbol{b}=3. Resposta: \square Passo 1O enunciado nos dá a matriz triangular superior A=\begin{pmatrix} a & 6 & 1 & 3\\\\ 0 & b & 2 & 4\\\\ 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} com a=3 e b=3. Precisamos calcular \det(A). O ponto-chave é que o determinante de uma matriz triangular (inferior ou superior) é o produto dos elementos da diagonal principal. Passo 2Pela propriedade de matrizes triangulares, temos \det(A)=a\cdot b\cdot 1\cdot 1. Passo 3Substituindo a=3 e b=3, obtemos \det(A)=3\cdot 3\cdot 1\cdot 1 = 9. Resposta 9 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQ11: Considere a base ORTOGONAL de \mathbb{R}^{4} \beta=\left\{\vec{q}_{1}, \vec{q}_{2}, \vec{q}_{3}, \vec{q}_{4}\right\} \text {, com } \vec{q}_{2}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 3 \\\\ -1 \end{array}\right] e o vetor \vec{v}=(-8,-1,-11,3). Seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relação à base \beta. Calcule a entrada x_{2} do vetor \vec{x}. Q15: Seja A uma matriz real n \times n. Considere as afirmativas abaixo: I - Se A possui inversa, então A é simétrica. II - Se existe base do \mathbb{R}^{n} formada por autovetores de A, então A é simétrica. (A) Todas são falsas. (B) Apenas I é verdadeira. (C) Apenas II é verdadeira. (D) Todas são verdadeiras. (E) Não sei Sejam \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} matrizes quadradas de ordem 2 tais que \boldsymbol{\operatorname { d e t }}(\boldsymbol{A})=6 e \boldsymbol{\operatorname { d e t }}(\boldsymbol{B})=3. Calcule \circ valor \operatorname{de} \operatorname{det}\left(3 A^{T} B^{-1}\right). Resposta: \square Sejam as matrizes quadradas \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} de ordem 3, dadas respectivamente por \boldsymbol{a}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}}=\mathbf{2} \boldsymbol{i}-\boldsymbol{j} e \boldsymbol{b}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}}=\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}. Escreva o elemento \boldsymbol{c}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}} da matriz \boldsymbol{C}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} para \mathrm{i}=3 e \mathrm{j}=2. Resposta: \square