Calcule o determinante da matriz
A=\left[\begin{array}{llll}a & 6 & 1 & 3 \\\\ 0 & b & 2 & 4 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]
Sendo \boldsymbol{a}=3 e \boldsymbol{b}=3.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A=\begin{pmatrix} a & 6 & 1 & 3\\\\ 0 & b & 2 & 4\\\\ 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
com a=3 e b=3. Precisamos calcular \det(A). O ponto-chave é que o determinante de uma matriz triangular (inferior ou superior) é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Pela propriedade de matrizes triangulares, temos
\det(A)=a\cdot b\cdot 1\cdot 1.

Passo 3

Substituindo a=3 e b=3, obtemos
\det(A)=3\cdot 3\cdot 1\cdot 1 = 9.

Resposta

9

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