Sejam as matrizes quadradas \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} de ordem 3, dadas respectivamente por \boldsymbol{a}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}}=\mathbf{2} \boldsymbol{i}-\boldsymbol{j} e \boldsymbol{b}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}}=\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}. Escreva o elemento \boldsymbol{c}_{\boldsymbol{i} \boldsymbol{j}} da matriz \boldsymbol{C}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} para \mathrm{i}=3 e \mathrm{j}=2.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede para calcular o elemento \,c_{32} da matriz \boldsymbol{C}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}, onde \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} são matrizes 3\times3 definidas por
a_{ij} = 2i - j, \quad b_{ij} = i\,j.
O conteúdo é multiplicação de matrizes e vamos usar a fórmula
c_{ij} = \sum_{k=1}^{3} a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 2

Para (i,j)=(3,2),
c_{32} = \sum_{k=1}^{3} a_{3k}\,b_{k2}.

Passo 3

Usando as definições dadas:
a_{3k} = 2\cdot 3 - k = 6 - k, \quad b_{k2} = k \cdot 2 = 2k.

Passo 4

Agora calculamos cada termo e somamos:
c_{32} = \sum_{k=1}^{3} (6 - k)\,(2k) = (6-1)\cdot2\cdot1 \;+\;(6-2)\cdot2\cdot2 \;+\;(6-3)\cdot2\cdot3 = 10 + 16 + 18 = 44.

Resposta

44

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