As entradas da matriz são exatamente as mostradas na matriz acima.
Passo 2
Estratégia prática: simplificar a matriz por operações elementares de linha até ficar fácil calcular o determinante. Lembre que:
Trocar duas linhas muda o sinal do determinante (ou seja, se trocamos linhas, multiplicamos o determinante por -1).
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Primeiro, trocamos R_1 com R_2 para ter um pivô 1 no canto superior esquerdo (isso facilita eliminar abaixo). Essa troca inverte o sinal do determinante. Então definimos a nova matriz B obtida por R_1\leftrightarrow R_2:
As operações feitas não mudaram o determinante de B, então \det\text{(C)}=\det(B). Lembrando \det(B)=-\det(A), temos
\det\text{(C)} = -\det(A).
Passo 4
Como a primeira coluna de C é [1,0,0,0]^T, podemos expandir o determinante ao longo da primeira coluna de forma direta. Regra de expansão por cofatores: para uma matriz n\times n,
onde c_{i1} é o elemento na linha i, coluna 1 e M_{i1} é a matriz menor obtida eliminando linha i e coluna 1. Aqui só o termo i=1 contribui porque os demais c_{21}=c_{31}=c_{41}=0. Assim
\det\text{(C)}=1\cdot\det(M),
onde M é a submatriz 3\times3 obtida de C retirando a primeira linha e primeira coluna: