(U.F. Uberlândia-MG) Gumercindo decidiu dividir sua fazenda de 30 alqueires entre seus dois filhos João e José. Essa divisão seria diteramente proporcional à produção que cada filho
conseguisse em uma plantação de soja. Eles produziram juntos 1,5 tonelada de soja, sendo que José produziu 250 kg a mais que João. Como foi dividida a Fazenda?
conseguisse em uma plantação de soja. Eles produziram juntos 1,5 tonelada de soja, sendo que José produziu 250 kg a mais que João. Como foi dividida a Fazenda?
Passo 1
O enunciado pede que a fazenda de
alqueires seja dividida entre João e José em proporção direta à produção de soja de cada um. Informações dadas: \n
- Produção total conjunta:
tonelada. \n - Diferença entre as produções: José produziu
a mais que João. \n - Área total a dividir:
alqueires. \n
Pergunta: Quanto cada um (João e José) recebeu de alqueires?
Passo 2
Primeiro precisamos trabalhar com as mesmas unidades de massa. O enunciado deu a produção total em toneladas e a diferença em quilogramas. Vamos converter tonelada para quilograma: \n
Uma tonelada equivale a . Portanto,
Uma tonelada equivale a
Agora tudo está em
, o que facilita montar a conta.
Passo 3
Vamos representar a produção de João por uma incógnita e expressar a produção de José em função dela. Defina:
Como José produziu
a mais que João, a produção de José é
A soma das produções é
, então montamos a equação:
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar
: \n
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Portanto, a produção de João é
. A produção de José é
Confirmação rápida:
, bate com a produção total.
Passo 5
Agora aplicamos a regra de divisão proporcional: cada filho recebe uma fração dos
alqueires igual à fração da produção que ele representou no total. Em fórmula geral: se alguém produziu
e a produção total é
, então a parte de terra é
Aqui
, área total
alqueires.
Passo 6
Calcule a fração da produção de João:
Vamos simplificar essa fração. O máximo divisor comum é
, pois
e
. Assim
Para José:
(ou simplificando
e
, dá
.)
Passo 7
Agora multiplicamos cada fração pela área total
alqueires. Para João:
Portanto João recebe
alqueires. Para José:
José recebe
alqueires.
Passo 8
Verificação final:
alqueires (soma dá a área total) e a razão entre as áreas é
, que coincide com a razão das produções
. Tudo consistente. Você conseguiu!
Resposta
João:
alqueires\n
José: alqueires
José: