A decomposição do peróxido de hidrogênio (água oxigenada) segue a reação
2 H2 O2 longrightarrow 2 H2 O+O2
Ao longo de 12 horas de experimento, deixou-se 1 grama de
H2 O2 decompor e a quantidade (em gramas) de peróxido presente foi medida a cada hora, conforme tabela abaixo.
Tempo (h)
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
Massa
l|cccccccccccc Tempo (h) & 1.0 & 2.0 & 3.0 & 4.0 & 5.0 & 6.0 & 7.0 & 8.0 & 9.0 & 10.0 & 11.0 & 12.0 hline Massa $H2 O2(g)$ & 0.80 & 0.63 & 0.50 & 0.40 & 0.28 & 0.25 & 0.19 & 0.15 & 0.11 & 0.09 & 0.08 & 0.06
0.80
0.63
0.50
0.40
0.28
0.25
0.19
0.15
0.11
0.09
0.08
0.06
(a) Utilize seu programa favorito para fazer um gráfico desses pontos, com o tempo no eixo horizontal e a quantidade de peróxido no eixo vertical. Uma reta parece uma função adequada para ajustar esses dados?
(b) Tente ajustar uma reta do tipo
f(t)=a t+b a esses dados. Calcule
f(24) , ou seja, a quantidade de peróxido após um dia de reação segundo esse modelo. Esse resultado é razoável? Por quê?
(c) Tente ajustar uma parábola do tipo
g(t)=a t^2+b t+c a esses dados. Calcule
g(24) . Esse resultado é razoável? Por quê?
(d) Esta reação na verdade segue um modelo exponencial:
h(t)=A e^-k t , onde
A é a massa inicial do reagente e
k é a chamada taxa de reação. A taxa de reação
k claramente não é um coeficiente numa combinação linear de funções. Portanto, linearize a expressão, tomando o logaritmo natural de ambos os lados para obter
ln (h(t))=ln A-k t .
(e) Utilize a função linearizada no item anterior para ajustar a taxa de reação
k . Lembre-se que agora você deve tomar o logaritmo dos valores na segunda linha da tabela. Atenção: cuidado para não confundir a BASE DOS LOGARITMOS AO FAZER A CONTA NA CALCULADORA OU NO COMPUTADOR. LEIA AS INSTRUÇÕES PARA GARANTIR QUE ESTÁ TOMANDO O LOGARITMO NATURAL E NÃO NA BASE 10.
(f) Aplique o valor da constante
k obtida no item anterior na função
h(t) do modelo exponencial para obter a quantidade de peróxido após 24h:
h(24) . Esse valor parece mais razoável que os obtidos com os demais modelos?