Calcule o determinante da matriz C usando a Regra de Sarrus ou o Teorema de Laplace.
C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 4 \\ -2 & 1 & 5 \end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 0 & 4\\\\ -2 & 1 & 5 \end{pmatrix}
usando a Regra de Sarrus (ou o Teorema de Laplace, mas Sarrus é mais direto para matriz 3\times3).

Passo 2

A Regra de Sarrus diz que, para
C=\bigl(c_{ij}\bigr)_{3\times3},
temos
\det\text{(C)} =\bigl(c_{11}c_{22}c_{33}+c_{12}c_{23}c_{31}+c_{13}c_{21}c_{32}\bigr) -\bigl(c_{13}c_{22}c_{31}+c_{11}c_{23}c_{32}+c_{12}c_{21}c_{33}\bigr).

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais:
c_{11}c_{22}c_{33} =1\cdot0\cdot5=0,\quad c_{12}c_{23}c_{31} =2\cdot4\cdot(-2)=-16,\quad c_{13}c_{21}c_{32} =(-1)\cdot3\cdot1=-3.
Logo,
\text{soma principal}=0+(-16)+(-3)=-19.

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias:
c_{13}c_{22}c_{31} =(-1)\cdot0\cdot(-2)=0,\quad c_{11}c_{23}c_{32} =1\cdot4\cdot1=4,\quad c_{12}c_{21}c_{33} =2\cdot3\cdot5=30.
Logo,
\text{soma secundária}=0+4+30=34.á

Passo 5

Finalmente, pela Regra de Sarrus,
\det\text{(C)}=\text{soma principal}-\text{soma secundária} =-19-34=-53.á

Resposta

\det\text{(C)} = -53

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