Calcule o determinante da matriz utilizando o desenvolvimento de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante de
usando o desenvolvimento de Laplace. O conteúdo envolve cofactores e menores complementares; para simplificar, vamos escolher uma coluna com zeros.
Passo 2
Observamos que a segunda coluna de
tem zeros em
e
. Então aplicamos o desenvolvimento de Laplace ao longo dessa coluna. Pela fórmula
apenas
e
contribuem, pois nos outros termos
.
Passo 3
Para
, temos
e o menor complementar
Calculando seu determinante por regra de Sarrus:
Passo 4
Para
, temos
e
Seu determinante é
Passo 5
Somando as contribuições, lembrando que
e
: