Calcule o determinante das matrizes abaixo e decida quais são invertíveis:
Passo 1
O que temos aqui são quatro matrizes M, P, U e V. O objetivo é calcular det(M), det(P), det(U) e det(V) e, em seguida, decidir quais delas são invertíveis. Lembre-se de que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Para
M= 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,
vemos que M é triangular superior. O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
det(M)=1cdot1cdot1=1neq0
Passo 3
Para
P= 2 & -1 8 & -4 ,
usamos a fórmula de 2times2:
det(P)=2cdot(-4)-(-1)cdot8=-8+8=0
Passo 4
Para
U= 1 & 0 & 2 0 & 2 & 1 1 & 0 & -3 ,
vamos expandir pela primeira linha (expansão de Laplace). Como o segundo elemento da primeira linha é zero, só sobram os termos de ordem 1 e 3:
expandimos pelo primeiro elemento não nulo da primeira coluna (linha 2, coluna 1), cujo valor é 1. O sinal do cofator é (-1)^2+1=-1, e o menor associado é a matriz 3times3 que sobra ao remover a linha 2 e a coluna 1: