Seja
uma matriz invertível de ordem
, faça o que se pede nos itens abaixo:
(a) Mostre que para qualquer matriz
de ordem
, existe uma matriz
de ordem
tal que
.
(b) Ache
tal que
, onde
e
são como no exercício 2 .
(c) Mostre que para qualquer matriz
de ordem
, existe uma matriz
de ordem
tal que
.
(d) Ache
tal que
, onde
e
são como no exercício 2 .
(a) Mostre que para qualquer matriz
(b) Ache
(c) Mostre que para qualquer matriz
(d) Ache
Passo 1
O enunciado trabalha com matrizes quadradas invertíveis e sistemas de equações matriciais do tipo
onde
é invertível. Nos itens (a) e (c) basta usar a definição de inversa para mostrar existência e dar a forma explícita de
. Já os itens (b) e (d) pedem casos particulares envolvendo matrizes
,
e
definidas no exercício 2, mas esses dados não foram fornecidos.
Passo 2
Para o item (a) queremos resolver
com
invertível de ordem
e
de ordem
. Multiplicando à esquerda por
, obtemos
Isso mostra que existe (e é dado por
) uma matriz
de ordem
que satisfaz
.
Passo 3
Para o item (c) queremos resolver
onde agora
é de ordem
. Multiplicando à direita por
, segue
Logo existe (e é dada por
) uma matriz
de ordem
que satisfaz
.
Passo 4
No item (b) pede-se encontrar
tal que
onde
e
são as matrizes do exercício 2. Como esses valores não foram fornecidos, não há como determinar explicitamente
. Em geral, se
for invertível, teríamos
, mas não podemos aplicá-lo sem os dados de
e
.
Passo 5
No item (d) pede-se encontrar
tal que
com
e
do exercício 2. Pelo mesmo motivo do item (b) — ausência dos dados de
e
— não é possível dar a forma de
. Se
fosse invertível, seria
.
Resposta
(a)
.
(b) Não é possível determinar sem os dados de e
.
(c) .
(d) Não é possível determinar sem os dados de e
.
(b) Não é possível determinar sem os dados de
(c)
(d) Não é possível determinar sem os dados de